HISTOIRE
Dès l’Antiquité, les astronomes, arpenteurs et géomètres ont cherché à mesurer des angles et leur comparaison. Par exemple, en Égypte vers 2500 avant notre ère, et en Babylone entre 2000 et 1600 avant notre ère, il était connu qu’un triangle inscrit dans un demi-cercle était rectangle. Cependant, c’est Thalès, vers -600, qui a formulé de manière précise cette observation : tout angle inscrit dans un demi-cercle est droit. On lui attribue également la première démonstration de ce théorème, souvent connu en Allemagne sous le nom de théorème de Thalès.
PROPRIÉTÉ
Propriété : “Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés alors il est rectangle et ce diamètre est l’hypoténuse.”
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DEMONSTRATION
La propriété peut se démontrer de la manière suivante au collège :
- Soit le cercle de diamètre [PN] et I le milieu de [PN].
- Soit O un point appartenant à ce cercle différent des points P et N.
- Si T est le symétrique de O par rapport à I alors I est le milieu du segment [TO], ainsi IT = IO.
- Comme [IP], [IN] et [IO] sont des rayons du cercle, alors IP = IN = IO.
- D’où le quadrilatère PONT a des diagonales qui se coupent en leur milieu et qui sont de même longueur, alors PONT est donc un rectangle.
- Donc le triangle PON est un triangle rectangle en O.