Les solides platoniciens sont des polyèdres réguliers, ce qui signifie que toutes les faces ont le même polygone régulier (des polygones ayant tous leurs côtés et angles égaux) qui se rencontrent selon des angles identiques. Cela leur confère une symétrie et une harmonie particulières qui ont captivé les mathématiciens et les artistes depuis des siècles. Ils sont considérés comme des origami mathématiques en raison de leurs propriétés géométriques remarquables et de la façon dont ils peuvent être construits à partir de simples feuilles de papier pliées. Le philosophe grec Platon a découvert qu’il n’existe que cinq solides possédant ces propriétés : le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre. Il croyait qu’ils correspondaient aux quatre éléments anciens, la Terre, l’Eau, l’Air et le Feu, ainsi qu’à l’Univers.
Ces solides sont particulièrement intéressants du point de vue de l’origami mathématique car ils peuvent être construits à partir de bases géométriques simples et de motifs de pliage. Par exemple, le cube peut être créé en pliant une feuille de papier carrée de manière spécifique, tout comme l’octaèdre peut être formé à partir d’une feuille de papier en utilisant un motif de pliage particulier.
De plus, les solides platoniciens présentent des symétries remarquables et des propriétés intéressantes qui peuvent être étudiées à travers l’origami mathématique. Par exemple, les solides platoniciens sont tous des objets symétriques, ce qui signifie qu’ils ont des axes de symétrie qui divisent le solide en parties égales.
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Tétraèdre
Le tétraèdre a quatre faces triangulaires et est le plus petit solide platonicien. Il possède 7 axes de symétrie. Platon croyait qu'il représentait l'ancien élément Feu. De nombreuses molécules ont leurs atomes disposés en tétraèdre.
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Cube
Le Cube possède six faces quadratiques et 13 axes de symétrie. Platon pensait qu'il représentait l'ancien élément Terre. Il est souvent utilisé pour les dés. Puisqu’il s’agit d’un solide « normal », chaque côté a la même probabilité d’atterrir face visible.
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Octaèdre
L'Octaèdre possède huit faces triangulaires. C'est le solide « double » du cube. Platon croyait qu'il représentait l'ancien élément Air. De nombreux cristaux naturels sont basés sur un réseau octaédrique, notamment le diamant, l'alun ou la fluorite.
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Dodécaèdre
Le dodécaèdre possède 12 faces pentagonales et 31 axes de symétrie. Platon croyait que l’Univers entier avait la forme d’un dodécaèdre.
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Icosaèdre
L'icosaèdre est le plus grand solide platonicien et possède 20 faces triangulaires. C'est le dual* du Dodécaèdre. Platon croyait qu'il représentait l'élément Eau. En fait, de nombreux virus, comme l’herpès, ont une coque icosaédrique.
*On appelle dual d'un polyèdre régulier convexe le polyèdre obtenu en reliant les centres des faces adjacentes.