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De toutes les cultures précolombiennes d’Amérique centrale, la civilisation maya est sans aucun doute l’une des plus prestigieuses. Au cours du Ier millénaire de l’ère chrétienne, les Mayas ont atteint des sommets remarquables dans divers domaines, englobant l’art, la sculpture, l’architecture, l’éducation, le commerce, les mathématiques, et l’astronomie. La grandeur et le prestige des Mayas reposent fondamentalement sur leurs manifestations intellectuelles. Parmi celles-ci, leur système de numération se distingue comme une réalisation stupéfiante, principalement développé non pas pour le calcul arithmétique courant, mais en tant qu’outil sophistiqué au service de l’astronomie, de la divination et de l’élaboration de calendriers d’une précision remarquable. Ce système, qui intègre l’idée de position et la notion fondamentale du zéro, témoigne du génie mathématique de cette civilisation.
Repères géographiques de la civilisation Maya
La zone géographique occupée par les Mayas couvrait un vaste territoire tropical, estimé à environ 325 000 km². Cette région s’étendait au cœur des forêts tropicales, où subsistent encore aujourd’hui les ruines de dizaines de cités mortes. Le territoire maya incluait plusieurs régions aujourd’hui réparties entre plusieurs pays d’Amérique centrale :
Parmi les cités qui constituent des repères essentiels de la période dite « Classique », on trouve des centres majeurs comme Palenque, Quiriguá, Tikal, et Yaxchilán. D’autres villes importantes comprennent Copan, Bonampak, Piedras Negras, Naranjo, Calakmul, Uxmal, et Chichen Itza. Ces cités étaient, à l’heure de leur gloire, des cités-états indépendants, gouvernées par des autorités religieuses et politiques.
Carte de la Méso-Amérique avec les Mayas surlignés en rouge – commons.wikimedia.org – Creative Commons
Repères historiques
L’histoire de la civilisation maya se divise classiquement en plusieurs grandes périodes.
Les Débuts (Avant la Période Classique)
Les Mayas ont commencé à se distinguer des autres peuples amérindiens en développant leur propre culture probablement autour du Vème siècle avant notre ère. Cette période de formation est mal connue, car les constructions étaient vraisemblablement en matériaux périssables (bois ou stuc), qui n’ont pas résisté au climat, et peu d’inscriptions hiéroglyphiques ont été retrouvées.
L’Âge d’Or : La Période Classique
C’est durant la période dite « classique » (IIIe-Xe siècles) que la civilisation maya atteint son apogée. Le point culminant de cette culture se situe principalement durant le Ier millénaire de l’ère chrétienne. Les Mayas pratiquaient alors la technique dite de la « fausse voûte » ou « voûte à encorbellement » et bâtissaient d’immenses et magnifiques cités. L’apogée artistique et intellectuel fut atteint avant même la découverte du Nouveau Monde par Christophe Colomb.
Le Déclin
Vers la fin de la période classique, un déclin rapide s’est manifesté, caractérisé par l’arrêt du culte et l’abandon progressif des centres majeurs. Le mystère entourant cet exode, survenu entre le IXe et le Xe siècle, n’est pas encore résolu, bien qu’une multitude d’hypothèses aient été émises (épidémies, tremblements de terre, épuisement des sols).
Entre 1200 et 1540, les Mayas ont rejeté les envahisseurs et adopté un nouveau mode de vie, intégrant une absorption ou un syncrétisme culturel. La dernière cité maya indépendante connue, Tayasal, située dans le Petén, a conservé son autonomie jusqu’en 1697.
Quelques grandes dates de l’histoire Mayas
Les inscriptions chronologiques sur les stèles, qui utilisent le système numéral maya, nous permettent de dater avec précision plusieurs repères de leur histoire ancienne.
Début de la période de distinction culturelle des Mayas (Période de Formation)
Date de l'inscription maya la plus ancienne connue (Stèle 29 de Tikal)
Date inscrite sur une ancienne stèle de Uaxactun
Période de construction et d’inscriptions à Copán
Période de construction et d’inscriptions à Palenque
Période de construction et d’inscriptions à Piedras Negras
Construction du Temple I du Jaguar géant à Tikal
Inscription de Quirigua élevée le 24 janvier 771 ap. J.-C.
Élévation de la Stèle A de Quiriguá
Période Post-Classique et de rejet des envahisseurs
Chute de Tayasal, dernier centre indépendant
Le développement sophistiqué des nombres chez les Mayas
La numération maya est indissociable de leurs avancées astronomiques et calendaires. Les Mayas sont parvenus à des résultats astronomiques d’une précision stupéfiante grâce à leurs calculs, basés sur un système mathématique brillant qui allait au-delà du simple dénombrement. Les savants mayas étaient animés par des préoccupations d’ordre mystique et divinatoire, la religion ouvrant la voie à la science et à l’astrologie.
Les bases : trois symboles simples
Les Mayas utilisaient essentiellement trois glyphes, ou symboles, pour représenter leurs nombres :
- Le point • pour la valeur 1.
- La barre — pour la valeur 5.
- La coquille pour signifier 0 (zéro). Les Mayas furent parmi les rares civilisations à inventer ce concept.
Avec ces trois symboles, il était possible de représenter toutes les valeurs de 0 à 19 dans une position. Cette économie symbolique permettait de composer aisément n’importe quel nombre en base 20.
Le système numérique vigésimal
Contrairement à de nombreuses civilisations qui comptaient uniquement sur leurs dix doigts, les Mayas, comme d’autres peuples précolombiens d’Amérique centrale, utilisaient un système vigésimal (de base 20).
Ce mode de comptage reposait sur les doigts et les orteils, permettant de raisonner par vingtaines et puissances de vingt. Bien que la raison exacte ne puisse être prouvée, la plupart des spécialistes y voient une logique corporelle : dix doigts + dix orteils pour former vingt unités de base.
Numération positionnelle
La numération maya est de type positionnel et se lit de bas en haut, les puissances de 20 augmentant à mesure qu’on monte :
– Niveau 4 : 20⁴ = 160 000 (cent-soixante-millier)
– Niveau 3 : 20³ = 8 000 (huit-millier)
– Niveau 2 : 20² = 400 (quatre-cents)
– Niveau 1 : 20¹ = 20 (vingtaines)
– Niveau 0 (en bas) : 20⁰ = 1 (unités simples)
Ainsi, les nombres les plus grands sont en haut, les plus petits en bas, contrairement à notre notation horizontale classique.
Petite subtilité : dans certaines inscriptions calendaires, la deuxième position (20¹) pouvait être modifiée pour correspondre à 18 × 20 = 360 jours, mais pour la numération pure, c’est toujours de bas en haut, puissance croissante (nous y reviendrons plus tard).
Exemple 1 :
Niveau 1 : trois points = 3 × 20¹ = 60
Niveau 0 : deux barres et trois points = 13 × 20⁰ = 13
Total = 60 + 13 = 73
Exemple 2 :
Niveau 2 : un point = 1 × 20² = 400
Niveau 1 : une coquille = 0 × 20¹ = 0
Niveau 0 : deux barres et un point = 11 × 20⁰ = 11
Total = 400 + 0 + 11 = 411
Les glyphes-têtes
En parallèle de cette écriture, on trouve une numération composée de glyphes en forme de têtes (Céphalomorphes ou Anthropomorphes).
Ces glyphes représentaient les nombres de un à treize par l’effigie de la divinité chargée de ce jour ou de cette unité de temps. Les chiffres de 14 à 19 étaient formés par la tête de la divinité correspondante, à laquelle s’ajoutaient des éléments pour exprimer l’idée de soustraction à dix (e.g., tête du dieu de la mort pour représenter la soustraction de 10). L’usage de ces glyphes ornés se retrouvait principalement sur les stèles, des monuments solennels.
Glyphes en forme de têtes – commons.wikimedia.org – Creative Commons
La numération orale
Le dénombrement oral maya, attesté dans plusieurs langues de la péninsule du Yucatán, du Guatemala et d’autres régions, illustre clairement cette base 20. Voici un tableau récapitulatif des nombres mayas (système utilisé dans la langue parlée et divers dialectes).
| Nombres (Décimal) |
Prononciation Mayas |
Signification |
|---|---|---|
| 1 | hun | |
| 2 | ca | |
| 3 | ox | |
| 4 | can | |
| 5 | ho | |
| 6 | uac | |
| 7 | uuc | |
| 8 | uaxac | |
| 9 | bolon | |
| 10 | lahun | |
| 11 | buluc | |
| 12 | lahca | (lahun + ca = 10 + 2) |
| 13 | ox-lahun | (3 + 10) |
| 14 | can-lahun | (4 + 10) |
| 15 | ho-lahun | (5 + 10) |
| 16 | uac-lahun | (6 + 10) |
| 17 | uuc-lahun | (7 + 10) |
| 18 | uaxac-lahun | (8 + 10) |
| 19 | bolon-lahun | (9 + 10) |
| 20 | hun tu-kal | « une vingtaine » |
| 21 | hun tu-kal | mot à mot : un – (après le) – vingtième |
| 22 | ca tu-kal | mot à mot : deux – (après le) – vingtième |
| 23 | ox tu-kal | mot à mot : trois – (après le) – vingtième |
| 24 | can tu-kal | mot à mot : quatre – (après le) – vingtième |
| 25 | ho tu-kal | mot à mot : cinq – (après le) – vingtième |
| 26 | uac tu-kal | mot à mot : six – (après le) – vingtième |
| 27 | uuc tu-kal | mot à mot : sept – (après le) – vingtième |
| 28 | uaxac tu-kal | mot à mot : huit – (après le) – vingtième |
| 29 | bolon tu-kal | mot à mot : neuf – (après le) – vingtième |
| 30 | lahun ca kal | dix-deux-vingt |
| 31 | buluc tu-kal | mot à mot : onze – (après le) – vingtième |
| 32 | lahca tu-kal | mot à mot : douze – (après le) – vingtième |
| 33 | ox-lahun tu-kal | mot à mot : treize – (après le) – vingtième |
| 34 | can-lahun tu-kal | mot à mot : quatorze – (après le) – vingtième |
| 35 | holhu ca kal | quinze-deux-vingt |
| 36 | uac-lahun tu-kal | mot à mot : seize – (après le) – vingtième |
| 37 | uuc-lahun tu-kal | mot à mot : dix-sept – (après le) – vingtième |
| 38 | uaxac-lahun tu-kal | mot à mot : dix-huit – (après le) – vingtième |
| 39 | bolon-lahun tu-kal | mot à mot : dix-neuf – (après le) – vingtième |
| 40 | ca kal | « deux vingtaines » |
| 41 | hun tu-y-ox-kal | mot à mot : un – troisième vingtaine |
| 42 | ca tu-y-ox-kal | mot à mot : deux – troisième vingtaine |
| 43 | ox tu-y-ox-kal | mot à mot : trois – troisième vingtaine |
| 44 | can tu-y-ox-kal | mot à mot : quatre – troisième vingtaine |
| 58 | uaxac-lahun tu-y-ox-kal | mot à mot : dix-huit – troisième vingtaine |
| 61 | hun tu-y-can kal | mot à mot : un – quatrième vingtaine |
| 62 | ca tu-y-can kal | mot à mot : deux – quatrième vingtaine |
| 78 | uaxac-lahun tu-y-can kal | mot à mot : dix-huit – quatrième vingtaine |
| 79 | bolon-lahun tu-y-can-kal | mot à mot : dix-neuf – quatrième vingtaine |
| 80 | can kal | « quatre vingtaines » |
| 81 | hun tu-y-ho-kal | mot à mot : un – cinquième vingtaine |
| 82 | ca tu-y-ho-kal | mot à mot : deux – cinquième vingtaine |
| 98 | uaxac-lahun tu-y-ho-kal | mot à mot : dix-huit – cinquième vingtaine |
| 99 | bolon-lahun tu-y-ho-kal | mot à mot : dix-neuf – cinquième vingtaine |
| 100 | ho kal | « cinq vingtaines » |
| 400 | hun bak | « une quatre-centaine » (20²) |
| 8 000 | hun pic | « un huit-millier » (20³) » |
| 160 000 | hun calab | « un cent-soixante-millier » (20⁴) |
Détails supplémentaires concernant la numération orale maya :
- Nombres 1 à 10 : Jusqu’à dix, les nombres sont nommés de manière indépendante.
- Nombres 11 à 19 : Les nombres mayas sont des composés utilisant la dizaine (lahun) comme base auxiliaire dans leur nomenclature orale. Par exemple, 12 (lahca) est construit sur la décomposition additive (10 + 2). Toutefois, le nombre onze (buluc) constitue une exception notable à cette règle de composition. Il ne se dit pas hun-lahun (un-dix). Cette particularité s’expliquerait par le fait que les habitants du Yucatan (parmi d’autres dialectes) ont pu choisir de forger un mot nouveau (buluc) pour le onze, afin d’éviter toute ambiguïté ou confusion avec l’expression désignant “une dizaine” (hun lahun). »
- Nombres 20 à 39 : Le système de numération est basé sur la vingtaine (base 20).
- Les nombres de 21 à 39 sont composés en intercalant le préfixe ordinal maya tu (prononcer « tou ») entre le nom de la vingtaine (kal) et celui de l’unité correspondante. Le tu signifie « après le » (ou « dans le ») vingtième.
- Anomalies : Les nombres 30 (lahun ca kal, dix-deux-vingt) et 35 (holhu ca kal, quinze-deux-vingt) échappent à la règle générale d’intercalation. Ces anomalies ne s’expliquent pas par une addition ni par une soustraction, car 15+(2×20)=55 et 15−(2×20)=−25, or 35 correspond à 15+20 (quinze-vingt).
- Nombres 40 à 100 : Les Mayas exprimaient les nombres en utilisant un système basé sur des groupes de vingt. Les nombres de 1 à 20 constituent la première vingtaine, les nombres de 21 à 39 sont comptés comme des unités “après le vingtième”, et les nombres de 41 à 59 appartiennent à la troisième vingtaine. Ainsi, le nombre 43 est compris comme la troisième unité de la troisième vingtaine, c’est-à-dire le troisième nombre après 40, plutôt que comme une simple addition de multiples de 20. Par exemple, 43 est la troisième unité de la troisième vingtaine, c’est-à-dire le troisième nombre après 40.
Un système stable à travers les siècles
Les recherches montrent que le système numérique maya n’a pas connu de véritables étapes d’évolution successives, mais qu’il est apparu tôt sous une forme déjà aboutie. Dès le IIIᵉ siècle, les Mayas utilisaient un système positionnel vigésimal stable, appliqué de deux façons : une version strictement en base 20 et une version adaptée au calendrier.
Seules les formes graphiques ont évolué : les chiffres décorés (souvent en forme de têtes) dominaient sur les monuments classiques, tandis que les points et barres plus simples étaient employés dans les codex et les calculs courants.
Malgré ces variations de style, la structure fondamentale — base 20 et usage du zéro — est restée inchangée tout au long de l’histoire maya.
Particularités
Le Système de Notation Calendaire (Compte Long)
Bien que la numération maya soit strictement vigésimale, la base de position connaissait une irrégularité cruciale pour les besoins du calendrier :
Premier ordre (Inférieur) : Multiples de 1 (le kin, le jour).
Deuxième ordre : Multiples de 20 (l’uinal, ou « mois de 20 jours »).
Troisième ordre : Multiples de 360 (le tun, ou « année »). C’est ici que l’irrégularité apparaît, car au lieu d’utiliser 20 × 20 = 400, ils utilisaient 18 × 20 = 360 jours.
Quatrième ordre : Multiples de 7 200 (le katun, cycle de 20 tuns ou 20 x 360 jours).
Cinquième ordre : Multiples de 144 000 (le baktun, cycle de 400 tuns).
Ce système permettait aux astronomes mayas de remonter et de calculer des périodes de temps s’étendant sur des millions d’années.
L’Astronomie au Service des Chiffres
L’astronomie maya était d’une stupéfiante précision, surpassant même les calculs faits en Europe à la même époque.
Les Mayas avaient enregistré les mouvements du Soleil, de la Lune et de la planète Vénus, et probablement même de Mars, Jupiter et Mercure. Par exemple, ils avaient estimé la révolution synodique de Vénus à environ 584 jours, alors qu’elle est en réalité de 583,92 jours, une erreur minime.
De même, leur calcul de l’année solaire vraie (365,242 000 jours) était plus précis que le calendrier grégorien (365,242 500 jours). Pour arriver à de tels résultats, malgré l’absence d’instruments perfectionnés (ils ignoraient le verre et ne disposaient que d’outils rudimentaires en pierre polie, os ou accessoires en bois), les Mayas ont dû développer leur génie mathématique.
Leur calendrier combinait deux cycles : un calendrier solaire de 365 jours (Haab) et un calendrier religieux de 260 jours (Tzolkín), se combinant pour former le cycle du « Tour du Calendrier » ou « Calendar Round ». La date du début de l’ère maya correspond au 13 août 3113 av. J.-C. dans notre calendrier grégorien.
Convertisseur — nombres décimal → nombres mayas
Convertir un nombre décimal en numération maya
Prenons l’exemple du nombre 462.
Le système maya repose sur la progression 1, 20, 400, 8000, etc. (chaque niveau vaut 20 fois le précédent).
Le plus grand ordre inférieur ou égal à 462 est 400, correspondant au 3ᵉ niveau.
Nous allons donc décomposer 462 en utilisant des divisions successives.
| Niveau | Valeur de position | Calcul (divisions successives) | Coefficient | Représentation Maya |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 400 | 462 ÷ 400 = 1 reste 62 | 1 | • |
| 2 | 20 | 62 ÷ 20 = 3 reste 2 | 3 | ••• |
| 1 | 1 | 2 ÷ 1 = 2 reste 0 | 2 | •• |
En résumé :
462 = 1×400 + 3×20 + 2×1
→ En numération maya, on écrira donc de bas en haut les symboles :
2 points (niveau 1),
3 points (niveau 2),
1 point (niveau 3).
Débats et précautions
Le système numérique maya, aussi ingénieux qu’ancien, suscite encore aujourd’hui de nombreux débats et interprétations.
Datation et origine du zéro.
Si le zéro maya est l’un des plus anciens connus, sa datation précise et les circonstances de son apparition demeurent discutées. Les archéologues s’accordent sur son usage dès les premiers siècles de notre ère, mais il reste difficile de déterminer s’il s’agit d’une invention totalement indépendante ou d’une idée ayant circulé entre plusieurs civilisations mésoaméricaines.
Il convient également de distinguer les formes du zéro : le zéro comme symbole de position (servant à marquer une case vide dans une numération) ne recouvre pas nécessairement le zéro comme concept mathématique abstrait, notion beaucoup plus tardive et philosophique. Ainsi, affirmer que « les Mayas ont inventé le zéro avant tout le monde » serait un raccourci imprudent.
Variantes locales et diversité graphique.
Le système numéral n’était pas homogène dans tout le monde maya. On observe des différences de style et de tracé selon les régions, les époques et les supports : un même nombre pouvait être représenté différemment sur la pierre, sur le papier d’écorce (codex), ou dans la céramique. Ces variations témoignent de traditions locales ou de spécificités culturelles propres à chaque cité-État.
Particularités et limites du système.
Malgré son ingéniosité, le système maya présente des particularités qui compliquent sa comparaison directe avec les systèmes modernes.
Ainsi, dans le calendrier rituel, le troisième niveau n’est pas basé sur 20 mais sur 18×20, afin d’obtenir une année de 360 jours. Ce choix rend le système semi-vigésimal, combinant rigueur mathématique et adaptation au cycle astronomique. Par ailleurs, nos connaissances reposent principalement sur des inscriptions monumentales et codex rituels. Les usages quotidiens ou commerciaux — pour compter des biens, mesurer des échanges ou gérer des impôts — sont beaucoup moins documentés. On suppose l’existence d’un système « pratique » plus simple, mais celui-ci reste largement hypothétique, faute de traces directes.
Pour résumer :
L’héritage intellectuel de la civilisation maya, attesté par ses réalisations en architecture, sculpture et surtout en astronomie, culmine dans la sophistication de son système numérique. Leur capacité à développer une véritable numération de position et à inventer le zéro des siècles avant son introduction dans l’Ancien Monde, démontre un génie mathématique de premier ordre. Cependant, loin d’être motivés par de simples préoccupations commerciales ou arithmétiques, les Mayas ont mis leurs calculs au service d’une compréhension profonde et mystique du temps, permettant d’atteindre des résultats astronomiques d’une précision stupéfiante malgré des conditions d’observation rudimentaires. Les Mayas nous laissent le témoignage d’une culture où la science et la religion se confondaient pour cartographier l’univers et le temps.
Pour en savoir plus :
- histoiredechiffres.free.fr
- lechiffre.free.fr
- msidobre.free.fr
- villemin.gerard.free.fr
- math93.com
- cerimes.fr
- Histoire universelle des chiffres – Ifrah, Georges – Editions Robert Laffont – 1994
- Le monde des chiffres – André et Jean-Christophe Deledicq – Editions circonflexe – 2013
- Encyclopédie Universalis (version papier) – Editions 2007
- Numération à deux zéros chez les Mayas — André Cauty. Article publié par l’Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM), Grenoble. 2023. irem.univ-grenoble-alpes.fr
- Promenade en arithmétique maya — H. Bravo-Alfaro. Cahiers de la Société des études méso-américaines. 2018. OpenEdition Journals
- Arithmétique maya : À la recherche des nombres perdus — André Cauty, Peter Lang / Monographies, 2020.
- Voyage en numération maya — Nathalie Chevalarias, Marc Moyon, Dominique Tournès (IREM Grenoble) — Ressource pédagogique, 2023. Universit IREM